Цікаві задачі практичного змісту...
ЗАОЧНА
ФІЗИКО – МАТЕМАТИЧНА ВІКТОРИНА
1. 1)Один батько
передав своєму синові в його особисту бібліотеку 600 книжок. Другий батько зробив так само й
поповнив бібліотеку свого сина, передавши йому
400 книжок. Коли обидва сини склали каталоги отриманих книг, то
виявилося, що їх спільний книжковий фонд поповнився лише на 600 книжок! Як це сталося ?
2. 2)У кав’ярні
снідали три особи. При цьому дві з них їли сосиски, дві – вінегрет, а дві –
виноград. Та особа, що не їла сосисок, не їла й вінегрету. Та, що не їла
винограду, не їла й вінегрету. Хто що їв на сніданок ?
3. 3)Я присів на лаву
поряд з двома дідусями й почув, як один каже другому: «У кожного з моїх синів
стільки ж синів, скільки й у мене, а тому кількість моїх онуків більша, ніж
п’ятдесят , але все-таки менша, ніж вісімдесят». Скільки всього синів у цій
родині ?
4. 4)Один із перших
учених – математиків жив у УІ столітті до нашої ери в Стародавній Греції. У молодості він багато подорожував і
познайомився з математикою Єгипту та Вавилона. Математик установив, що діаметр
ділить коло на дві рівні частини, і довів, що в будь-якого рівнобедреного
трикутника кути при основі рівні. Як звати цього вченого ?
5. 5)У деяких штатах
США існують доволі дивні закони. Наприклад, у 1897 році штат Індіана прийняв
закон, який суперечить відомому математичному факту, а також правилам
округлення. Згідно з цим законом значення одного певного числа дорівнює 4. Про яке число йде мова ?
6. 6)За легендою,
саме він винайшов циркуль і створив перший у світі лабіринт. Хто він? Назвіть його ім’я.
7. 7)Математик, який
перебував проїздом у невеликому містечку, вирішив підстригтися. У місті було
тільки два майстри, які мали свої перукарні. Математик побачив, що в салоні
одного майстра брудно, а сам майстер неохайно вбраний і кепсько підстрижений. У
салоні іншого майстра було ідеально чисто, а його господар мав чудову зачіску.
Добре поміркувавши, математик усе-таки пішов до першого майстра. Поясніть
причину такого вибору?
8. 8)Ім’я якого з видатних математиків складається з
трьох складів, до того ж перший склад є числом, другий – нотою, а третій –
одним із імен давньогрецького бога Сонця?
9. 9)Назва якої книги
містить число, яке є добутком четвертого, п’ятого й шостого простих чисел, що
йдуть поспіль ?
10. 10)
Скільки разів до найбільшого одноцифрового числа потрібно
додати найбільше двоцифрове число, щоб отримати найбільше трицифрове число ?
11. 11)
Чому, якщо зимою при сильному морозі доторкнутися
пальцями до металу, вони прилипають, а якщо до дерева то ні ?
12. 12)Чому квочка не боїться роздушити яйця, тоді як слабке
курча, бажаючи вийти, легко пробиває шкарлупу яєць із середини ?
Завдання для
підготовки до ІІ етапу
Всеукраїнської
олімпіади з математики
6 клас
1.
Використовуючи не більше шести
цифр із 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а також знаки арифметичних дій та дужки,
отримайте число 2011. Кожну цифру можна використовувати не більше одного разу,
а також з цифр можна складати числа.
2.
Іван, Петро і Сидір їли
цукерки. Їх прізвища – Іванов, Петров і Сидоров. Іванов з’їв на 2 цукерки менше
Івана, Петров – на 2 цукерки менше Петра, а Петро з’їв більше за всіх. Які прізвища
кожного з них? Відповідь обґрунтуйте.
3.
Незнайка записує у рядок натуральні числа:
123456789101112131415…. На яких місцях, починаючи від початку, вперше будуть
стояти три цифри 5 підряд?
4.
Дано круг з центом в точці О і точка А в середині цього круга, відмінна від точки О. Розріжте цей круг на: а) три частини; б) дві частини так, щоб з
них можна було скласти круг, але з центром в точці А.
6
клас
1. Морська вода
містить 5% солі (за масою). Скільки кілограмів прісної води треба додати до 40 кг морської води, щоб
кількість солі в суміші становила 2%? (15 балів)
2. Два автобуси
вирушили одночасно від однієї площі за різними маршрутами. У одного рейс туди і
назад триває 48 хвилин, а у іншого 1 година 12 хвилин. Через який час автобуси
знову зустрінуться на цій площі? (15 балів)
3. Як, маючи дві
судини місткістю 5л і 7л, налити з водопровідного крану 6 л? (20 балів)
4. Пройшовши 3/8
довжини моста, віслючок Іа-Іа, озирнувшись, помітив автомобіль, що наближається
зі швидкістю 60 км/год.
Якщо віслючок побіжить назад, то зустрінеться з автомобілем на початку моста;
якщо вперед, то автомобіль наздожене його наприкінці моста. З якою швидкістю
бігає Іа-Іа? (20 балів)
5. Двозначне число
помножили на суму його цифр. Отримали 814. Знайдiть це число. (30 балів)
6 клас
1. У виразі (6*5*4*3*2*1):(8*7)=17 розставте замість * знаки «+» або «-» так, щоб отримана рівність була
правильною.
2. Сім’я складається з трьох осіб:
батька, матері і сина. На сьогодні сума їх років складає 74 роки, а 10 років
тому ця сума становила 47 років. Скільки зараз років батькові, якщо він старший
за сина на 28 років?
3. Знайти ціле число, яке в сім разів
більше за цифру його одиниць.
4. Розділити 7 однакових яблук на 12
чоловік порівну, розрізаючи кожне яблуко не більше, як на 5 частин.
5. Найменше спільне кратне двох чисел
дорівнює 240, а їх найбільший спільний дорівнює 8. Знайти ці числа, якщо
відомо, що менше число містить тільки один множник 5, що не входить у більше
число
6 клас
1.
Автобусні квитки мають номери від 000000 до 999999. Квиток вважається "щасливим", якщо сума цифр його
номера ділиться на 7. Чи можуть два квитки підряд бути щасливими? Відповідь обґрунтуйте.
2. У столяра є шахова дошка розмірами 7*7 клітинок з дорогоцінного червоного дерева. Він хоче, не
втрачаючи матеріалу і здійснюючи розрізи
лише по краях клітинок, розпиляти дошку на шість
частин так, щоб з них зробити три нових квадрати, але всі різних розмірів. Як
це зробити? Чи можна розв’язати цю
задачу, якщо кількість частин дорівнює п’ять, а загальна довжина розрізів – 17?
3. Приходячи в тир, гравець вносить у касу 100
гривень. Після кожного вдалого вистрілу кількість його грошей збільшується на
10%, а після кожного промаху – зменшується на 10%. Чи може після декількох
вистрілів у нього виявитися 80 гривень 19 копійок? Розв’яжіть задачу, подавши детальні обґрунтування.
4. Є 10 камінців різної маси і шалькові терези без важків. Чи
можна рівно за 13 зважувань знайти найважчий камінець і найлегший? Подайте детальне пояснення.
5. У лівому нижньому куті шахової дошки 8*8 стоїть король. Двоє по
черзі пересувають його по цій дошці, кожного разу на одне поле: або вгору по
вертикалі, або вправо по горизонталі, або вправо-вгору по діагоналі. Переможцем
буде той, хто поставить короля на праве верхнє поле. Хто переможе при
правильній грі: той, хто ходить першим, чи його суперник? Як потрібно грати,
щоб виграти?
7 клас
1. Зарплатня працівника підвищилась на
10%, а в наступному році підвищилась ще на 20%. На скільки всього підвищилась
зарплатня? (15 балів)
2. Відомо, що в січні чотири п’ятниці та
чотири понеділка. На який день тижня випадає 1 січня? (15 балів)
3. Як посадити 10 яблунь, щоб знайшлося 5
рядків, у кожному з яких рівно 4 яблуні? (20
балів)
4. Відрізок, довжина якого 50 см, поділений трьома
точками на чотири нерівні частини. Відстань між серединами крайніх частин 30 см. Обчисліть відстань між
серединами середніх частин відрізка. (20
б)
5. Вася, Микола, Петро, Степан – учні
4-го, 5-го, 6-го та 7-го класів – відправилися в ліс за грибами. П'ятикласник
не знайшов жодного білого гриба, а Петро та учень четвертого класу – по 8 штук.
Вася та п'ятикласник знайшли багато красноголовців і покликали Миколу в
компанію. Семикласник і Микола глузували з Петра, що зірвав мухомор. Хто в
якому класі навчається? (30 балів)
Немає коментарів:
Дописати коментар